02  /  收益率与复利

收益是个除法，先学会算分母

所有投资说法都可以简化成一个除法：收益 ÷ 本金。看不懂这句话的人，才会被「月入两万」震住。这一章带你把复利算一遍，再反过来推一次。

先分清两种收益率

你买了一个一年涨 8% 的东西，看起来赚了 8%。但如果这一年物价涨了 3%，你的实际购买力只增加了不到 5%。

算法不是简单相减，而是相除：(1 + 8%) ÷ (1 + 3%) − 1 ≈ 4.85%。差的那一点点，来自复利本身也要被通胀侵蚀。

复利：时间的力量，也是时间的陷阱

复利的公式只有一行：A = P × (1 + r)ⁿ。P 是本金，r 是年化收益率，n 是年数。

它有两个推论。好消息是时间越长、后段增长越夸张；坏消息是收益率每提高一点，需要的风险往往提高一大截——因为高收益从来不是免费的，它一定来自某个你还没看清的风险。

有个心算技巧叫 72 法则：72 ÷ 年化收益率 ≈ 翻倍所需年数。年化 8% 约 9 年翻倍，年化 24% 约 3 年翻倍，年化 48% 约 1.5 年翻倍。

反过来推：想每月拿 2 万，需要多少本金

这是理财里最重要的一个反向算法，叫 提取率（withdrawal rate）。它的意思是：一笔钱每年最多能取出多少比例，才能在几十年的周期里不至于被抽干。

最常被引用的经验值是 4%：如果每年只取本金的 4%，长期大概率不会耗尽（注意是「大概率」，不是保证，且这个结论基于美国市场的历史数据）。

于是：每月要花的钱 × 12 ÷ 提取率 = 需要的本金。

同样想每月拿 2 万，安全做法需要 600 万以上本金；用 50 万去实现，就等于要求年化 48%。这是同一件事的两种算法，也是第 09 章复盘的核心。